Le système binaire est le  système de numération utilisant la  base  2. On nomme couramment  bit (de l’ anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les  chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention  0 et  1.

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Tous les systèmes informatiques actuels fonctionnent en binaire. Très grossièrement, on pourrait considérer que 0 représente un courant “éteint” et 1 un courant “allumé”.

Ainsi, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de la représentation binaire pour pouvoir représenter des chiffres dans la mémoire d’un ordinateur.

La représentation binaire:

Tout d’abord, il faut bien comprendre ce qu’est le système le plus courant, le système décimal.

Un nombre, 7803 par exemple peut être décomposé comme ceci:

$$7803_{10}=7\times1000+8\times100+0\times10+3\times1$$

Autrement dit: $7803_{10}=7\times10^3+8\times10^2+0\times10^1+3\times10^0$

Un nombre binaire sera donc décomposé de la même façon, mais avec une base de 2 et non de 10.

Conversion Binaire-Décimal:

Prenons un nombre binaire assez grand et décomposons-le:

$$1011011101_2=1\times2^9+0\times2^8+1\times2^7+1\times2^6+0\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0$$

Ainsi:

$$1011011101_2=512+128+64+16+8+4+1= 733_{10}$$

Voilà :). Vous pouvez maintenant essayer de convertir le nombre $10000101100010_2$ en binaire (solution: 8546).

Conversion Décimal-Binaire:

Prenons le nombre 733, solution de la section précédente.

La méthode la plus connue pour convertir un nombre décimal en nombre binaire est la suivante:

733 = 2 * 366 + 1

386 = 2 * 183 + 0

183 = 2 * 91 + 1

90 = 2 * 45 + 1

45 = 2 * 22 + 1

22 = 2 * 11 + 0

11 = 2 * 5 + 1

5 = 2 * 2 + 1

2 = 2 * 1 + 0

1 = 2 * 0 + 1

Maintenant: prenez le reste de chaque opération de bas en haut. Ce qui donne:

$$733_10 =1011011101_2$$