Convertir un entier non signé décimal en Binaire
Tous les systèmes informatiques actuels fonctionnent en binaire. Très grossièrement, on pourrait considérer que 0 représente un courant éteint et 1 un courant allumé. Ainsi, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de la représentation binaire pour pouvoir représenter des chiffres dans la mémoire d'un ordinateur.
This article has been written by Robin Pourtaud ([email protected]) and published on April 15, 2020.
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Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l’ anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1.
Tous les systèmes informatiques actuels fonctionnent en binaire. Très grossièrement, on pourrait considérer que 0 représente un courant “éteint” et 1 un courant “allumé”.
Ainsi, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de la représentation binaire pour pouvoir représenter des chiffres dans la mémoire d’un ordinateur.
La représentation binaire:
Tout d’abord, il faut bien comprendre ce qu’est le système le plus courant, le système décimal.
Un nombre, 7803 par exemple peut être décomposé comme ceci:
$$7803_{10}=7\times1000+8\times100+0\times10+3\times1$$
Autrement dit: $7803_{10}=7\times10^3+8\times10^2+0\times10^1+3\times10^0$
Un nombre binaire sera donc décomposé de la même façon, mais avec une base de 2 et non de 10.
Conversion Binaire-Décimal:
Prenons un nombre binaire assez grand et décomposons-le:
$$1011011101_2=1\times2^9+0\times2^8+1\times2^7+1\times2^6+0\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0$$
Ainsi:
$$1011011101_2=512+128+64+16+8+4+1= 733_{10}$$
Voilà :). Vous pouvez maintenant essayer de convertir le nombre $10000101100010_2$ en binaire (solution: 8546).
Conversion Décimal-Binaire:
Prenons le nombre 733, solution de la section précédente.
La méthode la plus connue pour convertir un nombre décimal en nombre binaire est la suivante:
733 = 2 * 366 + 1
386 = 2 * 183 + 0
183 = 2 * 91 + 1
90 = 2 * 45 + 1
45 = 2 * 22 + 1
22 = 2 * 11 + 0
11 = 2 * 5 + 1
5 = 2 * 2 + 1
2 = 2 * 1 + 0
1 = 2 * 0 + 1
Maintenant: prenez le reste de chaque opération de bas en haut. Ce qui donne:
$$733_10 =1011011101_2$$