La notation ? en mathématique : Termial
Dans son livre 'The Art of Computer Science', l'informaticien Donald Knuth introduisit la notation '?'. Appelé Termial en anglais, la notation point d'interrogation 'n?' représente la somme de tous les entiers naturels inférieurs ou égales à n.
This article has been written by Robin Pourtaud ([email protected]) and published on July 20, 2020.
The content of this article is licensed under CC BY
NC 4.0 : You can freely share and adapt the content for non-commercial purposes as long as you give
appropriate credit and provide a link to the license. In my case, the link to the original article is enough.
Confidentiality if relevant: https://devmath.fr/page/confidentialite/
Nota Bene :
- Il faut savoir que cette notation n’est pas couramment employée et se doit donc d’être utilisée dans le bon contexte.
- La notation point d’interrogation est distincte de la fonction de Minkowski.
- Je n’ai pas trouvé de traduction pour “Termial” en français.
Définition :
Le Termial est présenté par Knuth comme une fonction analogue à la fonction factorielle “!”.
La fonction factorielle étant définie $\forall n \in \mathbb{N}$ par :
$$n!=\prod^n_{i=1}i= 1 \times 2 \times \ldots \times (n-1) \times n$$
La fonction “termial” se définie par :
$$n?=\sum^n_{i=1}i = 1 + 2 + \ldots + (n-1) + n$$
Cette série est grossièrement divergente.
Extension pour n non entier :
Comme pour la fonction factorielle avec la fonction gamma, il est possible d’étendre la fonction “Termial” à des valeurs non entières en prenant :
$$n?=\sum^n_{i=1}i = \frac{n(n+1)}{2}$$
Ainsi :
$$0.5? = \frac{0.5(0.5+1)}{2} = \frac{3}{8}$$
Sources :
- DONALD (“DON”) ERVIN KNUTH
- Donald E. Knuth (1997). The Art of Computer Programming: Volume 1: Fundamental Algorithms. 3rd Ed. Addison Wesley Longman, U.S.A. p. 48.
- en.wikipedia.org - Termial