Formule de Sylvester
La formule de Sylvester, aussi appelée formule de Boole-Sylvester ou principe d'inclusion-exclusion est la formule du crible de Poincaré appliquée à l'ensemble des entiers naturels inférieurs à n.
Identité :
La formule de Sylvester est la suivante :
$$\#\left(\bigcup_{i\in \{1 \ldots n \}}A_i \right)=\sum_{I \in({2^{\{1 \dots n\}}\backslash\{\emptyset\})}}(-1)^{\#(I)+1}\#\left(\bigcap_{i \in I }A_i\right)$$
Démonstration :
Vous pouvez télécharger la démonstration de la formule du crible de Wikiversity[3] au format PDF juste ici :
Formule du crible - Wikiversity
En savoir plus - sources :
- Inclusion–exclusion principle for belief functions
- Prepacom.net Dénombrer
- Formule du crible - Wikiversity
- formule du crible de Da Silva et Sylvester - les-mathematiques.net
- Putnam and Beyound - 6.2.4 The inclusion-exclusion principle
- About generalization in mathematics (III). On the inclusion and exclusion principle