Produit cartésien
Cet article décrit le produit cartésien entre deux ensembles. La définition, un exemple, son écriture en latex ainsi que son utilisation en python sont développés dans cet article.
This article has been written by Robin Pourtaud ([email protected]) and published on December 24, 2022.
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Definition
Le produit cartésien de deux ensembles $A$ et $B$ est l’ensemble des paires de nombres qui sont dans $A$ et $B$.
$$ A \times B = \{(x, y) \ | \ x \in A \land y \in B\}$$
Exemple
Soit :
- $ A = \{a, b\}$
- $ B = \{b, 1, 2\}$
$$ A \times B = \{(a, b), (a, 1), (a, 2), (b,b), (b, 1), (b, 2)\}$$
Informations
- Le cardinal de $A \times B$ est $|A \times B| = |A| \times |B|$ si $A$ et $B$ sont des ensembles finis.
- Le produit cartésien est vide si $A$ ou $B$ est vide.
- Le produit de deux ensembles dénombreables est dénombreable.
Latex
A \times B = \{(a, b), (a, 1), (a, 2), (b,b), (b, 1), (b, 2)\}Python
A = {'a', 'b'}
B = {'b', 1, 2}
A.product(B)